光學背投屏幕焦距與光程分布的關系

1. 光學屏幕的焦距

    屏幕焦距是光學背投幕一個比較特別和主要的參數(shù)，光學幕在制造過程中，背面的菲涅耳（Fresnel）透鏡以同心圓的方向進行切割，以控制光線的入射角度。如圖所示，要想在背投幕上形成良好的圖像聚焦，對光源的距離就會有一定的限制范圍，在這范圍內(nèi)投影，才能使圖像獲得良好的聚焦度和解析度，避免圖像模糊或重影。如果屏幕焦距與投影距離不吻合，透鏡切割的痕跡比較容易在畫面上作為一個螺旋條紋背景顯示出來，屏幕的四角突出更甚。

    目前市面常見的光學背投幕多數(shù)為單一的焦距范圍（俗稱單焦幕），值得一題的是丹麥DNP 的光學背投幕采取了多種優(yōu)化技術，使客戶在設計方案時有更多的選擇以達到最佳的預期效果。為了給客戶在選擇投影機時有更多的余地，盡量不受屏幕焦距的限制，DNP 的光學幕具備多種不同的焦距范圍（俗稱多焦幕），以適應不同焦距的投影機鏡頭，目前已經(jīng)面市的焦距范圍幾乎覆蓋了0.7~2.2：1的所有鏡頭。

    選擇正確的屏幕焦距對于表現(xiàn)最完美的光學背投效果至關重要，在大多數(shù)單層光學屏幕的安裝過程中，投影機的光線必須以正確的角度透射屏幕，再以垂直的角度分布光線，才能使屏幕亮度達到良好的均衡。投影距離與屏幕焦距一般存在三種情況，我們以下例的配置方案加以說明：Barco SLM-G5投影機，DNP NWA120″ 3200HC光學背投幕（屏幕焦距3200mm，投影距離2600mm~4500mm）。

    第一種情況：屏幕焦距=投射距離（配置Barco TLD1.2:1鏡頭），利用Barco Lens軟件進行修正計算，投影距離=屏幕寬度（2438mm）×鏡頭焦距（1.2）=2964mm，很明顯投射距離與屏幕焦距3200mm很接近，投影機光線獲得垂直分布，能夠使屏幕亮度達到良好的均衡，見下圖：

    第二種情況：屏幕焦距<投射距離（配置Barco TLD1.6:1鏡頭），利用Barco Lens軟件進行修正計算，投影距離=屏幕寬度（2438mm）×鏡頭焦距（1.6）=3860mm，很明顯投射距離偏遠了屏幕焦距3200mm，投影機光線匯聚成比較窄角的分布，利用這種光學原理，當需要在比較小的會議室配備長焦鏡頭時，會議桌可以盡量的往屏幕方向靠近，見下圖：

    第三種情況：屏幕焦距>投射距離（配置Barco TLD0.8.:1鏡頭），利用Barco Lens軟件進行修正計算，投影距離=屏幕寬度（2438mm）×鏡頭焦距（0.8）=2122mm，很明顯投射距離嚴重偏短了屏幕焦距3200mm，投影機光線擴散成比較廣角的分布，一般會出現(xiàn)很明顯的太陽效應（見下圖）。設計單層光學背投系統(tǒng)時，屏幕焦距大于投射距離的方式在任何情況都不建議使用，這種情況應該把屏幕改成DNP NWA120″ 1850HC光學背投幕（屏幕焦距1850mm，投影距離1500mm~2600mm）。

2. 屏幕焦距與最佳視像點

    我們分析了屏幕焦距與投影機鏡頭存在密切的光學關系，也知道屏幕焦距在任何情況下都不建議大于鏡頭焦距。事實上，鏡頭焦距允許控制在大于屏幕焦距的1.4倍之內(nèi)。在此范圍之內(nèi)，選擇不同焦距的投影機鏡頭會直接影響最佳視像點的觀看位置。我們通過下例兩種設計方案加以說明，條件是：Barco IQ-G350投影機，DNP NWA100″ 1850HC光學背投幕（屏幕焦距1850mm，投影距離1500mm~2600mm），離地110cm安裝。

    第一種方案：要求在屏幕最近點獲得良好的亮度均衡，根據(jù)最近觀眾座位離屏幕距離應大于2倍圖像高度的法則，我們自然想到了圖像高度（1524mm）×2=3048mm，最短鏡頭焦距=屏幕焦距（1850mm）/圖像寬度（2032mm）：1=0.91：1，顯然我們要配置Barco QVD0.85：1的短焦鏡頭，才比較吻合投影距離等于屏幕焦距可以獲得最大亮度均衡的原則，如下圖所示，觀眾與屏幕上緣和下緣的垂直夾角分別是13?和14?，一般從大于10?到30?度之間稱為人眼的有效視域，顯然符合這個準則：

    第二種方案：要求在屏幕最遠點獲得良好的亮度均衡。有一個經(jīng)驗值是最遠觀眾座位的距離不超過4倍屏幕的高度。因為涉及到光學屏幕的焦距問題，丹麥DNP公司有另外一個參考公式：

     我們先償試配置Barco QVD1.3~1.8的變焦鏡頭，取最小焦距代入上述的公式可得：

    如下圖所示，投影距離2.504m是屏幕焦距1.850m的1.35倍，仍然符合鏡頭焦距允許控制在大于屏幕焦距的1.4倍之內(nèi)的準則，只是觀眾與屏幕上緣和下緣的垂直夾角收窄到了6度，這也是建議光學背投屏幕到到最遠觀眾座位的距離不超過4倍屏幕高度的依據(jù)之一：

3. 折射投影距離的計算

    光學背投屏幕是目前大屏幕顯示系統(tǒng)最頂尖的技術之一，但存在需要配備一個專用投影暗房而造成浪費建筑空間的缺點。為了盡量節(jié)省背投房的空間，目前普遍使用真空鍍膜反射鏡對投影光路進行一次甚至多次的折射。

    早期有設計師為了節(jié)省成本或沒有理解反射鏡真空鍍膜技術的意義，采用普通的鏡面進行投影光路折射，由于普通的鏡面多數(shù)采用背面水銀鍍層，水銀鍍層和玻璃面的相互作用會形成光路的多次折射與反射，造成圖像重影模糊，如下圖所示：

    很多工程師利用一些概率來估算一次或多次折射可以縮短的投影距離，但欠缺科學和嚴謹?shù)膽B(tài)度，因為這個數(shù)據(jù)與屏幕安裝高度、投影方式（離軸或偏軸）、投影機體積、反射鏡面積等息息相關。當我們掌握了所有與投影有關的環(huán)境數(shù)據(jù)后，利用AutoCad軟件進行模擬制圖是一個非常有效、快捷且精確的方法。比如在上述屏幕焦距論述的第一種情況中，我們假設工程的指定環(huán)境如下，要求提供一次和二次折射投影的設計圖紙：

    * 圖像底邊離地高度:110cm    * 投影方式：TLD1.2:1鏡頭在軸投影
    * 投影機尺寸：寬529mm×高429 mm×深795mm，不含鏡頭

    因為Barco Lens軟件修正后的計算值不需要考慮投影機鏡頭的長度，所以我們可以精確計算出120″直接投影需要的背投房總深度=投影光程2964mm+投影機機身深度795mm+安裝空間100mm=3859mm，見下圖：

    按比例在AutoCad上先制作直接在軸投射的圖紙，再利用軟件的"鏡像"功能，反復調(diào)整反射鏡的距離和角度，直到投影機頂部與屏幕最接近但不遮光為止（盡量避免反射鏡需要很大的仰臥角度），最后把所有需要知道的數(shù)據(jù)標注出來，這時你可以論證"經(jīng)驗概率"與實際的誤差有多大。二次折射投影的制圖原則一樣，但因為需要兼顧二次反射之間的相互牽制，制圖的時間會稍長。由于目前良好的真空鍍膜反射鏡反射率都高達94%以上，所以二次折射投影不會對亮度造成明顯的損耗。 

4. 菲涅耳透鏡點距

    菲涅耳（Fresnel）透鏡的技術廣泛應用在光學屏幕的制造工藝上，傳統(tǒng)的光學鏡頭只有曲面部分起作用，其他所有的部分都可以去掉。如果拉平有效的鏡頭曲面部分，就成了菲涅爾鏡頭，菲涅耳透鏡由CAD/CAM采用鉆石切割而成：

    菲涅耳透鏡結構可以將入射光匯聚成平行光線，在一定的視角范圍內(nèi)增加屏幕的亮度。在一塊屏幕上，切割了多達1萬種不同剖面的菲涅耳鏡頭。菲涅耳透鏡的點距，是指相鄰兩個菲涅耳透鏡之間的距離，也即每個剖面的尺寸，常用單位為mm；菲涅耳透鏡點距代表屏幕的分辨率，在同等面積屏幕范圍內(nèi)，菲涅耳透鏡點距的單位越大，則能夠顯示的最高分辨率越底，一般菲涅耳透鏡點距的大小與屏幕的大小成正比。     下表載錄了丹麥DNP多種光學屏幕菲涅耳透鏡的不同點距，很明顯如果在小面積屏幕范圍要達到更高的解析度，則菲涅耳透鏡的點距要求更精細：

5. 柱面透鏡點距

    柱面透鏡的技術也廣泛應用在光學屏幕的制造工藝上，通過屏幕正面的柱面透鏡結構，可以控制水平方向和垂直方向的光線分布，具有擴大視角范圍的功能。柱面透鏡的點距，是指相鄰兩個柱面透鏡之間的距離，常用單位為mm，單位越小，則圖像細節(jié)更細膩，畫面的整體感覺越豐富；單位越大，則屏幕顯示圖像的解析度越粗糟，像素顆粒感覺越強烈。
也有部分光學背投幕正面沒有柱面透鏡，散射層（Dispersion）表面無法控制光線的擴散角度，雖然可以獲得同等的水平與垂直1/2增益角，但視像范圍會相對狹窄。