“濾波器救世主”能帶來完美的聲音復制嗎？

    近期最流行的技術是有限脈沖響應（FIR）的濾波器。如同音頻系統中已經存在了很長時間的概念性技術一樣，直到今天科技的發(fā)展才使它們具備實際應用性。這是我們一直在等待的靈丹妙藥嗎？“濾波器救世主”最終能帶來完美的聲音復制嗎？

    當然不能

    但它們還是非常酷的，

    能夠改變某些應用的游戲規(guī)則。

    這是系列文章的第1部分，用于檢視FIR濾波器在擴聲系統中的使用。網上有大量深入研究數學運算和深層理論的教程和資源，不過FIR濾波器理論知識就像一個無底深井，永遠也講不完。在本系列中，我將結合一些“實例”以及實際操作和示例，大致講解FIR濾波器理論。這有助于了解FIR和將FIR濾波技術整合到項目中。

    在此，讀者需要對基礎信號理論有一定的了解，包括現代音頻和聲學信號分析儀在進行信號分析時涉及的時域和頻域概念。

    什么是FIR濾波器？

    理解FIR濾波器的其中一種方法是將其與相對應的無限脈沖響應（IIR）濾波器進行比較。一般來說，IIR可以是模擬或與模擬濾波器行為特征相似的數字濾波器。IIR通過使用“好的”反饋將一部分輸出信號返回到輸入端進行再處理。

    這種“遞歸”行為意味著，濾波器的脈沖響應（理論上）永遠不會衰減到零。當然，實際上這類濾波器的脈沖響應最終仍然會衰減至零，因為輸出信號最終會降低到本底噪音。由于它們使用了反饋信號，若設計不當，IIR濾波器的工作狀態(tài)可能不穩(wěn)定。所有模擬濾波器都是IIR濾波器。

    假設我們使用模擬或IIR參數均衡器來創(chuàng)建揚聲器均衡曲線（圖1和圖2）。 其中包括一個高通、一個低通，以及在通帶內進行一些提升和衰減。

    圖1：均衡器的頻率響應幅度

    圖2：均衡器的頻率相位響應

    響應中的每個“凸起”表示在該頻率的相移（負向相位角），并且每個“下降”表示在該頻率的反向相移（正向相位）。高通和低通濾波器都會導致負向相位角的出現，并且角度變化與頻率變化相關。

    換言之，振幅響應變化伴隨著相位響應變化。這些相移是不可避免的，而且是濾波器所固有的。事實上，它們經�？梢酝ㄟ^觀察振幅響應來預測。當振幅和相位響應以可預測的方式相關時，這種關系稱為“最小相位”，并且（有時）是濾波器的理想屬性。

    因為揚聲器的頻率響應中的凸起和下降部分通常也是最小相位。這意味著均衡器完全“均衡”揚聲器的響應特性，帶來更平滑的振幅和相位響應。因此，在這種情況下，“相位偏移”不是使用濾波器的一個有害的副作用，有些人可能也意識到這一點了，因此要“具體問題具體分析”。

    澄清一下，“最小相位”并不意味著不存在相移。它是指在特定的振幅響應條件下相對應的相位響應偏移最小，并且可以通過頻率響應變化來預測相位響應變化。系統測量程序可以通過給定的振幅響應來計算最小相位響應。

    線性相位

    FIR濾波器可以在影響振幅響應的同時不影響相位響應。在使用之前的濾波器組的前提下，我用具有相同振幅響應的FIR濾波器代替了高通和低通 IIR濾波器。

    這種濾波器的相位響應在頻率軸線上是一條直線，因此被稱為“線性相位”。請注意，由于高通和低通的相移已被消除，僅留下了振幅提升和衰減產生的相移（圖3）。

    圖3：使用FIR濾波器進行高通和低通處理

    因此，對于最小相位濾波器來說，振幅和相位響應是相互影響的；而對于FIR濾波器來說，它們可以是獨立的。FIR濾波器可以改變振幅響應而不改變相位響應。

    從以下開始，我們假設IIR濾波器是最小相位濾波器，FIR濾波器可以是線性相位濾波器。分別使用這兩種類型的濾波器產生完全相同的振幅響應曲線，但它們的相位響應曲線可能不同。實際上，如果你只看我舉例中的FIR高通和低通濾波器的相位響應曲線，可能根本想不到已經應用了濾波器。

    FIR濾波器最大的優(yōu)勢是用于分頻網絡。用于保護高頻驅動器的高通濾波器（HPF）可以使用96 dB/ octave或更高斜率的FIR濾波器。具有這種高斜率的最小相位濾波器（IIR或模擬）的相位響應非常糟糕，因為當其振幅響應曲線效率非常高的時候，其相位響應曲線斜率也會非常高（參考圖2）。

    圖4：48 dB / oct LR分頻網絡的頻率響應。

    這些濾波器疊加以產生完全平坦的幅度響應。

    圖5：48dB/oct LR分頻網絡的相位響應（濾波器疊加）

    圖6：96dB/oct分頻網絡的頻率響應

    這些濾波器疊加以產生完全平坦的幅度響應。

    圖7：疊加后的分頻濾波器的組延時響應。

    圖8：去除組延時的相位響應

    IIR分頻網絡的斜率（階）有實際的限制，這是由濾波器引起的“時間污染”造成的。

    圖4和圖5顯示了一個48 dB / octave Linkwitz-Riley IIR分頻網絡（HP和LP）的振幅和相位響應。

    圖6顯示了第八階（96 dB/倍頻程）FIR分頻網絡的振幅響應。請注意，濾波器斜率比IIR示例更陡，通常我們會認為如此劇烈的振幅響應變化會導致相位響應的嚴重偏移。人們會期望振幅響應的這種積極變化伴隨著劇烈的相位響應變化。

    圖7 顯示了濾波器疊加后的組延時（GD）響應曲線，圖8顯示了去除多余GD后的相位響應。請注意，相位響應是線性的。

    使用FIR分頻網絡，我甚至可以形成“磚墻”衰減特性和線性相位。當然，我需要為線性相位付出一些代價。這對濾波器產生了超過20毫秒的延遲。延遲是我們使用FIR濾波器的顧慮之一。

    兩種類型

    如上所述，音頻工作中基本上使用兩種類型的濾波器，每種濾波器通常有多個術語描述，它們是：

    這些術語存在著明顯的自相矛盾。例如，可以在數字域中創(chuàng)建IIR濾波器。FIR濾波器可以是最小相位。然而，這些是兩種濾波器類型的“常用用法”標志符，對于常規(guī)討論是很有用的。但在專研細節(jié)時，澄清術語非常重要。本文系列中將使用哪些術語？所有這些都會使用，根據上下文決定使用哪些術語。

    脈沖響應作為濾波器

    那些制作揚聲器和房間測量的人都熟悉脈沖響應。盡管可以通過記錄系統播放的Dirac脈沖來測量，但各種因素表明這種技術是完全不切實際的。大多數測量系統通過播放對數正弦波掃頻信號或“線性調頻”信號，捕捉系統響應并處理后獲得IR響應。IR可以轉換為頻域圖形（快速傅里葉變換或FFT），并顯示為振幅/相位圖。振幅/相位圖可轉換（反向快速傅立葉變換或iFFT）回時域以作為脈沖顯示。也就是說，可以從時域或頻域方面來描述濾波器的行為特性。如果您通常使用雙通道FFT測量平臺的話，那么您就已經熟悉這些概念了。

    這與FIR濾波器有什么關系？揚聲器和房間的脈沖響應是FIR濾波器，由于長度有限，它們會完全衰減到零（或本底噪聲）。使用GratisVolver軟件來對使用了消聲材料的房間脈沖響應（RIR）進行卷積計算的人，實際上就是在使用FIR濾波器（圖9）。因此，盡管在實際使用中可能是通過軟件或硬件在頻域中使用乘積法實現，FIR有時會被稱為“時域”或“卷積”濾波器。

    圖9：

    使用GratisVolver軟件對使用消聲材料的

    房間的脈沖響應（FIR濾波器）進行卷積計算。

    圖10：

    3英寸揚聲器的頻響曲線（紅色）及其共軛響應（綠色）。如果綠色圖形用作均衡濾波器，則結果是完美的響應。（頻域中的平坦頻響曲線和線性相位，以及時域中的完美脈沖）。

    揚聲器的IR可以轉換為頻域圖形并顯示為頻率振幅和相位。 如果在頻域中反轉IR（上下顛倒），則是揚聲器在振幅和相位響應上的精確共軛（相反）（圖10）。如果原始和共軛響應相乘，則它們完全相互抵消，產生平坦的幅度和相位響應曲線（頻域）或時域中的完美脈沖。

    這對均衡工作有很大影響 - 任何測量響應都可以用作濾波器。 FIR“校正”濾波器可用于：

    1. 使揚聲器的頻率響應和相位響應曲線完全平坦，甚至能夠補償由喉管反射，格柵效應和邊緣衍射引起的異常。

    2. 修正房間異常情況，如揚聲器附近的邊界效應，以及（理論意義大于實際意義）房間反射。

    3. 通過對線性陣列當中的每一個陣列組件進行單獨處理來優(yōu)化線性陣列的響應特性，能夠實現模擬濾波器所不能實現的波束成形和波束指向控制。

    FIR可以對節(jié)目素材進行卷積計算并用作濾波器。雖然這個概念已經存在數十年了，但直到現在才得以實現。許多DSP開始支持FIR濾波器的應用，允許對IR進行實時卷積計算。

    但是，在對獲得“完美”的揚聲器響應特性并消除房間反射感到興奮之前，我們還需要討論更多內容。

    通過FIR濾波器可以在空間中的某一點獲得“完美”的響應特性。但是，由于空間中每個點的IR特性都不一樣，所以我們不能將“修正”擴展到一個區(qū)域。 這并不意味著FIR均衡是沒有用的，只不過是還沒有達到完美的聽覺體驗。我們必須接受在一些特定條件下才能在某些方面受益，并且隨著房間面積的增加這些受益的獲得也會隨之更加困難。

    結論

    以下是FIR濾波器介紹中的一些實用集錦：

    1. FIR可以改變揚聲器的振幅響應，而不改變它的相位響應。這個特性允許我們使用斜率非常陡峭的分頻濾波器而不會引起相位響應的偏移。獲得這種線性相位特性的代價是延時的增加。

    2．任何測量獲得的脈沖響應都可以用作FIR濾波器。這個特性允許我們對房間測量數據進行“聆聽“，例如使用GratisVolver軟件或者進行使用模擬濾波器無法實現的均衡優(yōu)化。這些工作甚至可以在飛行中完成，例如對會議系統進行回聲消除優(yōu)化。

    3. FIR可以植入進行卷積計算的軟件。例如使用GratisVolver來“聆聽”房間脈沖響應。

    4. FIR植入硬件設備，用于實時信號處理�，F在已經有多個DSP產品支持用戶自定義FIR濾波器。

    所以在擴聲系統領域中，FIR的主要用途是：

    1. 分頻網絡

    2. 揚聲器均衡校正。

    3. 通過卷積計算軟件“聆聽”房間響應，無論這個響應數據是由房間建模程序生成還是測量所得。

    4. 在線性陣列系統中用于波束成形。

    音頻濾波器不再僅限于電容、電感和電阻的集合，或者通過使用集成電路實現同樣功能的等效電路。它們還可以通過測量或數學算法生成，并通過先進的數字信號處理技術實現實時處理。